1979年在中国是（shì）一个重要（yào）的年份。这（zhè）一年发生了诸（zhū）多（duō）大事，也被视（shì）为中国在政治、经（jīng）济、科技、 文化等多个领域的一个重要转折（shé）点和中国近现代历史重要的时期断代点之一。相比（bǐ）1979年所开启的波澜壮阔的新时代，中国人（rén）工智能(Artificial Intelligence，AI)研（yán）究在（zài）1979年的起步只能算历史大（dà）潮（cháo）中的（de）一朵不起眼的浪花（huā），但在中（zhōng）国人工智（zhì）能的历史里，这是开天辟（pì）地的大事（shì）件（jiàn）。

人工智能最早（zǎo）的学（xué）派是（shì）符（fú）号主义学派，最早一批人工智（zhì）能科学家多半是数学（xué）家（jiā）和逻辑学家，他们在计算机诞（dàn）生后把计算机与自己的研究结合起（qǐ）来，从而进入人工智能领域。在中国，同样是由（yóu）数学家（jiā）翻开（kāi）了人工智能研究的第一页。在1979年，无论（lùn）是机（jī）器证明中的“吴方法（fǎ）”走向世界，还是（shì）堪比（bǐ）达特茅斯会议的计算（suàn）机科学暑期（qī）讨论会的举（jǔ）办，其背后都有着数学家的（de）身（shēn）影。也正是从（cóng）这一年起，中国（guó）人工（gōng）智能迈开了追赶世界的脚（jiǎo）步。

“吴方法”的提出者，正是数学家（jiā）吴文俊。他与王湘（xiāng）浩、曾宪昌并称（chēng）“机器证明三杰”。1970年代后期，近（jìn）花甲之年的吴文俊从（cóng）研究中国古代（dài）数（shù）学出发，开创了（le）崭新的数（shù）学（xué）机械化（huà）领域（yù），提出（chū）了用计算机（jī）证（zhèng）明（míng）几何定理的“吴方法”，被认为是自（zì）动推理领域的先驱（qū）性（xìng）工作。

吴文（wén）俊推开了中国人工智能

走向世界（jiè）的大门

1979年（nián）1月，应（yīng）普林斯（sī）顿高等研究院（yuàn）的邀请，数学家吴文俊怀揣2.5万美元，登上了（le）赴美交流（liú）的班（bān）机。

与（yǔ）他同行（háng）的是数学家陈景润。二人是中美正式建（jiàn）交后（hòu）第一批（pī）应邀赴（fù）美学习（xí）访问的科学家，将在普林斯顿高等（děng）研究院（yuàn）学（xué）习（xí）和交流（liú）一段时间。陈景润交流的主题自然是 “1+2”，而（ér）吴文俊此行交流（liú）的（de）主要内容，除了（le）他的老（lǎo）本（běn）行拓扑学，更多的是中国古代数学史和数学机（jī）械化，他想用（yòng）自己（jǐ）携带的（de）2.5万美元购买一台计算机，用于数学机械（xiè）化的研究（jiū）。

吴（wú）文（wén）俊在1979年获得中国科学（xué）院(下称“中科院”)自然（rán）科学一等奖时，数学（xué）机械化已经成为（wéi）他的主要研究方向。这个研究方向也受到世人（rén）瞩目，吴文（wén）俊的研究方法在机（jī）器（qì）定理证（zhèng）明界（jiè）被称为“吴方法”，中国智能（néng）科学技术最（zuì）高奖“吴文（wén）俊人工（gōng）智能科学技术奖”就使（shǐ）用了吴文（wén）俊的名字，以纪念吴文（wén）俊（jun4）作为中国研究者在人工智（zhì）能相关领域取得的成就。

不经意间，吴文俊推开了中国人工智能（néng）研（yán）究走向世界的大门。吴文俊对（duì）中国（guó）古代数（shù）学史的研究始于1974年前后（hòu）。当时中国科学（xué）院数学研究所(下称“中科院数学研究所”)副（fù）所（suǒ）长关（guān）肇直让吴文俊（jun4）研（yán）究（jiū）中国古代数学。吴文俊很快发（fā）现了中（zhōng）国古（gǔ）代数学传统（tǒng）与由古希腊延续下来的（de）近现代西方（fāng）数（shù）学传统的重要区别，对中国古代算术进行了正本清源的分（fèn）析，在许多方面产（chǎn）生了独到的见解（jiě）。

20世纪70年代，对外学术交流开始逐步恢（huī）复。1975年，吴文俊赴法（fǎ）交流（liú），并在法国高等科学研究所作了关于中国古代（dài）数学思想的报告。这时吴文俊已经复原（yuán）了日（rì）高公（gōng）式的古代证明，并注意到了中（zhōng）国古代数学的“构造性”和“机械化”的特点。1977年春节，吴文俊用手算（suàn）验证了几何定理机器证明方法的可行性（xìng），这（zhè）一过程历时两（liǎng）个月。

机器定理证明最初的思想（xiǎng）源自戈（gē）特弗里德·威（wēi）廉·莱布尼（ní）茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)的（de）演算推论器（qì），以及之后演化而来的符号逻（luó）辑。后来，戴（dài）维·希尔伯（bó）特 (David Hilbert)在此基（jī）础上于1920年推出（chū）了“希尔伯特计（jì）划（huá）”，希望将（jiāng）整个数学体系严（yán）格公理化。简单来讲，如果这一计划实现，就意味（wèi）着对于任何一个数学（xué）猜想，不管它有多难，我们总能够知道这（zhè）个猜想是（shì）否正确（què），并（bìng）且证明或否定它（tā）。希尔（ěr）伯（bó）特说的（de）“Wir müssen wissen,wir werden wissen”(我们必须（xū）知道，我们（men）必将知道)便是这个意（yì）思。

然而，就在此（cǐ）后不（bú）久（jiǔ）的1931年，库尔特·哥德尔(Kurt Gödel)就提（tí）出了哥德尔不完（wán）备定理，彻底（dǐ）粉碎了希尔伯特的形（xíng）式主义（yì）理想。但不管（guǎn）怎么说，哥（gē）德尔在关上这（zhè）扇门的时候还（hái）是（shì）留了一扇窗（chuāng）。法国天才数学家雅克·埃尔布朗(Jacques Herbrand) 的（de）博士论文为数理逻辑的证明论和递归论奠定了基础，埃尔布朗在哥（gē）德尔不完备定（dìng）理被提出后（hòu），检查了自己的（de）论文，留下一句话——哥德尔和我的结果并不矛盾，并（bìng）向哥德尔写了（le）一（yī）封信请教。哥德尔回复（fù）了埃尔布朗，但埃（āi）尔布（bù）朗没能（néng）等到这封信，他在哥德尔回信两天后死于（yú）登山事（shì）故（gù），年仅（jǐn）23岁（suì）。后来，定理证明领域的最高奖项也以埃尔布朗的名字（zì）命名，吴（wú）文俊在1997年获得（dé）了第四届埃尔布朗自动（dòng）推理杰出成就奖。

其他（tā）数学家对哥德（dé）尔（ěr）定理也进行（háng）了补（bǔ）充。就在哥德尔证明“一（yī）阶整数(算术)是不可判定的”之后不久（jiǔ），阿尔弗莱德·塔尔斯基(Alfred Tarski)证（zhèng）明了“一（yī）阶实数(几何与代数)是可以判定的”，这也为机器（qì）证明奠定了（le）基础（chǔ）。

1936年，图（tú）灵在他的重（chóng）要论文《论可计算数及其在判定问题上的（de）应用（yòng）》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)中对（duì）哥德尔在1931年证明和计（jì）算（suàn）限制的结果重新进行了论述，并用现在（zài）叫作图灵机的简（jiǎn）单形式的抽象装置代替了哥德尔的以通用算（suàn）术为（wéi）基础的形（xíng）式（shì）语言，证明了一切可计算过程都可以用图（tú）灵机模拟（nǐ）。这也（yě）是（shì）计算机科（kē）学和人工（gōng）智能的重要理论基础。人（rén）工智能最早（zǎo）的（de）学派——符号学派也正是在形式逻辑运算的（de）基（jī）础上延（yán）伸而来的。

回过（guò）头来说吴文俊（jun4），他在20世纪70年代到生产计算（suàn）机的北（běi）京无线电一厂工作， 并在那（nà）个时候开（kāi）始接触计算机和机器定理证明。“如何发挥计算机的威（wēi）力，将（jiāng）其应（yīng）用到自己的数学研究上”成（chéng）为吴文俊感兴趣的内容。后来，吴文俊开始研究中国古代数学史，并总结出（chū）中国古代数学的（de）几何代数（shù）化倾（qīng）向（xiàng）和算法化思想。在发现中国古代数（shù）学与西方数学的不同思路后（hòu），他决定换一种方法来做几何定理的机器证明。

那（nà）个时候，吴文俊阅读了很多国外的文章，充分了解了机器证明。当时，机器（qì）定理证明最前沿的（de）研（yán）究来自数理（lǐ）逻辑学（xué）家（jiā）王浩，他在西南联大（dà）数学系读书期间曾师从著（zhe）名（míng）哲（zhé）学家、“中国哲学（xué）界第一人”金岳霖，后前往美（měi）国哈佛大学，在著（zhe）名哲学家、逻辑学（xué）家威拉（lā）德·冯·奎因(W. V. Quine)门下学习奎因（yīn）创立的形（xíng）式公理系统并获得博士学（xué）位（wèi）。早在1953年，王（wáng）浩就已经开始思考（kǎo）用机器证明数（shù）学定理的（de）可能性了（le）。

1958年，王浩在（zài）一台IBM7041计算机上使用命题（tí）逻辑程序（xù）证明了《数学原（yuán）理》中所有的一阶逻（luó）辑定理，次年又完成（chéng）了全部200条命（mìng）题（tí）逻辑定理的证明。王浩之工作的意义（yì）在于宣告了用计算（suàn）机进行定理证（zhèng）明的可能性。他在1977年回国时参加了多个影响我国科技长远发（fā）展的讨论会，并在中科院作了（le）6次专题演讲，对国内机器证明（míng）研（yán）究有着重大的影响（xiǎng）。

言归正传（chuán），王浩此前对《数学原理》中命（mìng）题逻辑定理（lǐ）的证明和吴文俊想要实现的几何定（dìng）理机器证明之间还存在着鸿沟，前者符（fú）号逻辑（jí）的成分更多，后者（zhě）则（zé）有（yǒu）推理（lǐ）的成（chéng）分在（zài）内。当时，国外有很多对几何定（dìng）理机（jī）器证（zhèng）明（míng）的研（yán）究（jiū），但都以失（shī）败告终。

从（cóng）中国古代数学思想的机械化

到“吴方法”

在（zài）吴（wú）文俊看来（lái），失败（bài）的经（jīng）验（yàn）也是很（hěn）重要的，它会告诉你（nǐ）哪些路（lù）是（shì）走不通的。他（tā）受笛卡儿思想的启发，通（tōng）过（guò）引入坐（zuò）标（biāo），把几何问题转化为代数问（wèn）题，再按中国古代数学思想把它机械化了。吴文俊甚至把笛卡儿思想与中国古代数学思想结合（hé）起来，提出一个解决一（yī）般问题的路线（xiàn）：

所有的问题都可以（yǐ）转变成数学问题，

所有的数学（xué）问题都可以转变成代数问题，

所有的代数问题都可以（yǐ）转变成解方程（chéng）组的问题，

所有解方程组的问题都可以转变（biàn）成解（jiě）单（dān）变（biàn）元的代数方（fāng）程问题。

中国古代数学与（yǔ）西方的现代数学是两套（tào）不同（tóng）的体系（xì）。吴（wú）文俊在不借助现代数学中的三角函数、微积分、因式分解法、高（gāo）次方（fāng）程（chéng）解法（fǎ）等“现代工具”的情况下，按古人当时的知识和惯用（yòng）的（de）思维推理复（fù）原了《周髀算经》《数书九章》中的（de）“日高图说（shuō）”“大（dà）衍求一术”“增乘开（kāi）方术（shù）”的（de）证明方法。他认为（wéi）中国古代数学有着自己的独到之处，秦九韶的方（fāng）法具有构造性和可机械化（huà）的（de）特点（diǎn），用小计算器即可求出高次代数方程的数值解。在当时缺乏高性能（néng）计算设备的（de）情况下，吴文俊能（néng）充分利（lì）用中国古代（dài）数学思想降维进行研究（jiū），也是难能可贵（guì）的（de）事情。

吴文俊按照这一（yī）思路（lù）证明的（de）第一个（gè）定（dìng）理是费尔巴哈（hā）定理，即证明了（le）“三角形的（de）九点圆与其内切圆以及（jí）三个（gè）旁切圆（yuán）相切”。这（zhè）是平面几何学（xué）中十分优（yōu）美（měi）的定理之一（yī），吴文俊的审美（měi）可见（jiàn）一斑。当时没有计算机，吴文（wén）俊（jun4）就（jiù）自己用手（shǒu）算。“吴方法”的一（yī）个特（tè）点是会产生（shēng）大量的（de）多项（xiàng）式，证明过程中（zhōng）涉及的最大多项式有数百项，这一计算非（fēi）常困难，任何一（yī）步出错都会导致后（hòu）面的计算失败（bài）。1977年（nián）春节，吴文俊（jun4）首次用手算成功验（yàn）证了几何定理机（jī）器证（zhèng）明的方法，后来，吴（wú）文俊又在一台由北（běi）京无线电一厂生产的长城203上（shàng）证明了西姆森（sēn）定理（lǐ）。

吴文俊将相关的研究文章《初等（děng）几何判定问题与（yǔ）机械化证明》发表在1977年的《中国科（kē）学》上，并将文章（zhāng）寄给了王浩。王浩高度（dù）评价（jià）了吴文俊的工作，并复信建议吴文俊（jun4）利用已有的代数包，考虑用计算机实现吴方法。王浩没（méi）有意（yì）识到这（zhè）个时候中美两（liǎng）国最（zuì）顶（dǐng）尖的学（xué）者所使用的计算机的差别：长城（chéng）203可以（yǐ）使用（yòng）机器语言，但不同计算机的指令系（xì）统并不通用，利（lì）用已有的（de）代（dài）数包行不通。所（suǒ）以（yǐ），后来吴文俊干脆从中科院数学研究所里借了（le）一（yī）台来（lái）中科院数（shù）学（xué）研究（jiū）所访问的外国（guó）人赠送的小计算（suàn）器，把所（suǒ）给命题（tí）转化为代数形式，再用秦九韶的（de）方法来计算高阶方程的（de）解。

吴文俊几何定理机器证明的研究得到了关肇直的大力（lì）支持（chí）。关肇直曾在（zài）法国留学（xué），是中国科学工作（zuò）者协会旅法分会的创办人之一（yī），团结了一批优（yōu）秀的爱国知识分子（zǐ），吴文俊（jun4）就是其中之（zhī）一。当时，吴文俊所在（zài）的中科院数学研究所关系复杂，有一派（pài）认（rèn）为做机器证明是“离经叛道”，希望（wàng）他继续（xù）从（cóng）事拓扑学（xué）研（yán）究；从（cóng）拓（tuò）扑学和泛函分析转（zhuǎn）入控（kòng）制理论的关（guān）肇直却格外（wài）支（zhī）持和理解他，放（fàng）话说吴文俊想干（gàn）什么就让他干（gàn）什么。后来，关肇直（zhí）在1979年“另立山头”，成立中科院系统科学研究所时，吴文俊也跟随关肇直到（dào）了中科院系统（tǒng）科学研究（jiū）所(图1-1)。

要证明更复杂的定理，需要有更（gèng）好（hǎo）的机器（qì）。时任（rèn）中科院（yuàn）声学研究（jiū）所（suǒ）所长的汪德昭院士指点了吴文俊。他告诉吴文俊（jun4）中科（kē）院党组书记（jì）、副院长李昌何时何地会出现，结果真（zhēn）被吴文俊守到了。李昌非常开明，在20世纪50年代担任哈尔滨（bīn）工业大学(下称“哈工大”)校长期间把哈工大（dà）办（bàn）成了全国一（yī）流大学。在（zài）1954年确定的全（quán）国六所重点（diǎn）大学中，哈工（gōng）大是唯一一所不在北京（jīng）的（de）大学。李昌对吴文（wén）俊的工（gōng）作同样给予了很大支持（chí），吴文俊去美（měi）国买计（jì）算机的2.5万（wàn）美元外汇就（jiù）是由李昌特（tè）批的。有了（le）这台计算机，很多（duō）定理很快被证明出来了。

20世纪70年代也是机器定（dìng）理（lǐ）证明的黄金时代（dài）。1976年（nián），两位美国数学家用高速（sù）电子计算机（jī）耗费1200小时的计（jì）算（suàn）时（shí）间证明了四色（sè）定理，数学家们100多（duō）年来未能解（jiě）决的难题得到解决。四色定理之所以（yǐ）能被（bèi）证明，是因为不可（kě）约集和不可避免集是有限的，四色定理（lǐ）的（de）“地图涂色”问题看似有（yǒu）无穷多的地（dì）图（tú），实（shí）际上可（kě）以把（bǎ）它们归结为2000多种基本形状，之后利用计算机的计算能力暴力穷举，一个个去证明即（jí）可。打个比方，这（zhè）种方法如同复原魔方——将魔方拆散并重新拼好（hǎo）——虽不优雅（yǎ）但（dàn）确（què）实有（yǒu）效。我们现在说GPT-3“大（dà）力出奇迹”，其实四色定理的证明才是（shì）“大力出奇迹（jì）”的始祖。

然而，这（zhè）种（zhǒng）利用计算机计算能力暴力（lì）破解定（dìng）理（lǐ）证（zhèng）明的做法并（bìng）不能（néng）得到推广。定（dìng）理证明的第一（yī）步（bù），即定理的形式化，需要完整和严（yán）谨（jǐn）的表述。关于这一点（diǎn），有（yǒu）一个关于数学家的（de）小（xiǎo）故事。一个（gè）天文学家、一个物理学家和一个（gè）数学家（jiā）乘坐火车到苏格兰旅行，他们（men）看到（dào）窗外（wài）有一只黑色（sè）的羊（yáng），天文学家开始感（gǎn）慨：“怎么苏格兰的羊（yáng）都（dōu）是黑色（sè）的？”物（wù）理学家纠正（zhèng）：“应该说苏格兰的（de）一些羊是（shì）黑色（sè）的。”而最（zuì）严谨的表达则来（lái）自数学家：“在苏格兰（lán）至少存（cún）在着一块天（tiān）地（dì），至少有（yǒu）一只（zhī）羊，这只羊至少有一侧是黑色的。”还有一个（gè）段子，说数学问题分（fèn）两类：一类是“这也（yě）要（yào）证？”，一类是“这也能证？”。由此可知，一（yī）个证（zhèng）明要得到（dào）其他数学家的认可（kě）是多么不容易（yì）。同样，要在一个（gè）交互式定理证明器里（lǐ）形式化一（yī）个定理（lǐ），需（xū）要填补（bǔ）所有的技术细节（jiē），才能完成推理（lǐ）的“自动化”，最（zuì）终用一种可行但（dàn）是计算量很大的（de）解题思路来（lái）代替对定理的（de）证明。换言之，这种方式仍然依赖（lài）数学家对定理（lǐ）的理解，只能（néng）做到“一理一（yī）证”，只能算定理（lǐ）的计算（suàn）机辅助证明。

所以，在四色定理被计算机证（zhèng）明后（hòu），包括王浩在（zài）内的一批逻（luó）辑学家提出了不同意见（jiàn）：四色定理算被证明了吗？这种证（zhèng）明方式算传统（tǒng）证明（míng），计算机（jī）只是（shì）起到了（le）辅助计算的（de）作用（yòng）。一直到2005年，乔治·贡蒂尔(Georges Gonthier) 才完成了（le）四色定理的全部计算机化证明，其每一步逻辑（jí）推（tuī）导都是（shì）由计算机完成的。目前人们已经用计算机证明了数百条数学定理，但这些定理大多是已知（zhī）的（de），“机（jī）器智能”还（hái）未（wèi）对数学有真正意（yì）义上的贡（gòng）献。

机器（qì）定（dìng）理证明（míng）依（yī）赖于算法。在早期阶段，研究者（zhě）们往往试图找到一个超级（jí）算法去解决所（suǒ）有问题（tí），而吴文俊（jun4）则将中国古代数学思（sī）想应用（yòng）于几何定（dìng）理的机器证（zhèng）明领域，做到（dào）了（le）“一类一证（zhèng）”。这一点也得到了王浩的赞同，他（tā）认为自己的（de）早期（qī）工（gōng）作（zuò）和吴文俊使用的方（fāng）法具有共（gòng）同点，即先找到一个相对可控（kòng）的子领（lǐng）域（yù），然后根（gēn）据这（zhè）个（gè）子领（lǐng）域的特点（diǎn）找出最有效（xiào）的算法（fǎ）。吴文俊在1979年（nián）访美的时候还（hái）特地去洛克菲勒大学拜访了王浩，他（tā）的工作在机器定（dìng）理（lǐ）界受到重视也和（hé）王（wáng）浩的（de）力荐有着一定的关系。

“吴方法”真正传播（bō）开来（lái），让（ràng）机器定理（lǐ）证明在20世纪80年代第一次取（qǔ）得（dé）突破性进展，还有赖（lài）于（yú）曾（céng）经听过吴文俊机器（qì）定理证明课（kè）程的一位在美留（liú）学生——周咸青（qīng）。周咸青本（běn）想考（kǎo）吴文俊机器（qì）证明方（fāng）向的研究生，不过他认为微分几何是自（zì）己的弱项，害怕考不上，最终考到中（zhōng）国科学技术（shù）大（dà）学(下称（chēng）“中科大”)，后来到中科院计算技术研究所代培，就此旁听了（le）吴（wú）文俊的几何（hé）证明的（de）课程。1981年，周咸青到（dào）得克萨斯大学奥斯（sī）汀分校留学，当时得克萨（sà）斯（sī）大学奥斯汀分校堪称（chēng）定理证明界的王者，该校的两个研究小组都（dōu）曾获得定理证明的最高奖（jiǎng）赫布兰德奖。周咸青（qīng）向（xiàng）罗伯特·博耶(Robert Boyer)提及（jí）了吴文（wén）俊的工作（zuò），博耶觉得很新（xīn）鲜（xiān），便继续追问，但周（zhōu）咸青只（zhī）知道是将几何（hé）转化为代数，具（jù）体细节则讲不出所以然。

之后，伍迪·布莱索(Woody Bledsoe)便让周咸青和另一位学生王（wáng）铁（tiě）城（chéng）去（qù）搜集资料，周咸青的博士论文便是吴方法的实现（xiàn）。吴文（wén）俊很快寄来了两篇文章，文章（zhāng）上都（dōu）有（yǒu）他给布莱索（suǒ）的（de）签（qiān）名。在此后两年，这两（liǎng）篇文章被得（dé）克（kè）萨斯（sī）大学奥斯汀分校复印了近百（bǎi）次寄往世（shì）界各地，吴方（fāng）法开始（shǐ）广为人知。

1983年，全美定理机器（qì）证明（míng）学术会议在美国科罗拉（lā）多州举行，周咸青在会议上（shàng）作（zuò）了题为“用吴方法证明几何定理”的报告。周（zhōu）咸青（qīng）开发的通用（yòng）程序能自（zì）动证明130多条几何定理，其中（zhōng）包（bāo）含莫勒定理、西（xī）姆森定（dìng）理、费尔巴（bā）哈（hā）九（jiǔ）点圆定理和笛沙格定理等难度较大的定理的证明。之后，这次会议的论（lùn）文集作为美国《当代数学（xué）》系（xì）列丛书第29卷于1984年正式发表，吴文俊寄来的两篇相关论文（wén）也被（bèi）收（shōu）录其中。

1986年6月，图灵（líng）奖获得者约翰·霍（huò）普克罗夫特(John Hopcroft)等人组织了一场几何（hé）自（zì）动推理的研讨会，讨论会（huì）的部分报告被收录在1988年（nián）12月的《人工智能（néng）》 特辑（jí）中，特辑的引言文（wén）章特别介绍了吴（wú）文俊提（tí）出的代数几何新（xīn）方法，认为该（gāi）方法不仅为几何（hé）推理的进步做出了巨大贡献（xiàn），在人工智能的三大应（yīng）用问题（tí）（机器人和运动规划、机器视（shì）觉（jiào）、实体建模）中也都具有重要的应用价值(图（tú）1-2)。霍普克（kè）罗夫特（tè）此后与中国（guó）多（duō）所高校密切合作，在上海（hǎi）交通大学、北京大学、香港中文（wén）大学(深（shēn）圳)均有由他牵头的研（yán）究机构，吴文（wén）俊和吴方法大概（gài）就是他有中国情结的（de）开始。